3.1083 \(\int (e x)^m (A+B x) (a+b x+c x^2)^3 \, dx\)

Optimal. Leaf size=240 \[ \frac{a^2 (e x)^{m+2} (a B+3 A b)}{e^2 (m+2)}+\frac{a^3 A (e x)^{m+1}}{e (m+1)}+\frac{(e x)^{m+5} \left (3 a A c^2+6 a b B c+3 A b^2 c+b^3 B\right )}{e^5 (m+5)}+\frac{3 a (e x)^{m+3} \left (A \left (a c+b^2\right )+a b B\right )}{e^3 (m+3)}+\frac{(e x)^{m+4} \left (A \left (6 a b c+b^3\right )+3 a B \left (a c+b^2\right )\right )}{e^4 (m+4)}+\frac{3 c (e x)^{m+6} \left (a B c+A b c+b^2 B\right )}{e^6 (m+6)}+\frac{c^2 (e x)^{m+7} (A c+3 b B)}{e^7 (m+7)}+\frac{B c^3 (e x)^{m+8}}{e^8 (m+8)} \]

[Out]

(a^3*A*(e*x)^(1 + m))/(e*(1 + m)) + (a^2*(3*A*b + a*B)*(e*x)^(2 + m))/(e^2*(2 + m)) + (3*a*(a*b*B + A*(b^2 + a
*c))*(e*x)^(3 + m))/(e^3*(3 + m)) + ((3*a*B*(b^2 + a*c) + A*(b^3 + 6*a*b*c))*(e*x)^(4 + m))/(e^4*(4 + m)) + ((
b^3*B + 3*A*b^2*c + 6*a*b*B*c + 3*a*A*c^2)*(e*x)^(5 + m))/(e^5*(5 + m)) + (3*c*(b^2*B + A*b*c + a*B*c)*(e*x)^(
6 + m))/(e^6*(6 + m)) + (c^2*(3*b*B + A*c)*(e*x)^(7 + m))/(e^7*(7 + m)) + (B*c^3*(e*x)^(8 + m))/(e^8*(8 + m))

________________________________________________________________________________________

Rubi [A]  time = 0.189955, antiderivative size = 240, normalized size of antiderivative = 1., number of steps used = 2, number of rules used = 1, integrand size = 23, \(\frac{\text{number of rules}}{\text{integrand size}}\) = 0.043, Rules used = {765} \[ \frac{a^2 (e x)^{m+2} (a B+3 A b)}{e^2 (m+2)}+\frac{a^3 A (e x)^{m+1}}{e (m+1)}+\frac{(e x)^{m+5} \left (3 a A c^2+6 a b B c+3 A b^2 c+b^3 B\right )}{e^5 (m+5)}+\frac{3 a (e x)^{m+3} \left (A \left (a c+b^2\right )+a b B\right )}{e^3 (m+3)}+\frac{(e x)^{m+4} \left (A \left (6 a b c+b^3\right )+3 a B \left (a c+b^2\right )\right )}{e^4 (m+4)}+\frac{3 c (e x)^{m+6} \left (a B c+A b c+b^2 B\right )}{e^6 (m+6)}+\frac{c^2 (e x)^{m+7} (A c+3 b B)}{e^7 (m+7)}+\frac{B c^3 (e x)^{m+8}}{e^8 (m+8)} \]

Antiderivative was successfully verified.

[In]

Int[(e*x)^m*(A + B*x)*(a + b*x + c*x^2)^3,x]

[Out]

(a^3*A*(e*x)^(1 + m))/(e*(1 + m)) + (a^2*(3*A*b + a*B)*(e*x)^(2 + m))/(e^2*(2 + m)) + (3*a*(a*b*B + A*(b^2 + a
*c))*(e*x)^(3 + m))/(e^3*(3 + m)) + ((3*a*B*(b^2 + a*c) + A*(b^3 + 6*a*b*c))*(e*x)^(4 + m))/(e^4*(4 + m)) + ((
b^3*B + 3*A*b^2*c + 6*a*b*B*c + 3*a*A*c^2)*(e*x)^(5 + m))/(e^5*(5 + m)) + (3*c*(b^2*B + A*b*c + a*B*c)*(e*x)^(
6 + m))/(e^6*(6 + m)) + (c^2*(3*b*B + A*c)*(e*x)^(7 + m))/(e^7*(7 + m)) + (B*c^3*(e*x)^(8 + m))/(e^8*(8 + m))

Rule 765

Int[((e_.)*(x_))^(m_.)*((f_.) + (g_.)*(x_))*((a_.) + (b_.)*(x_) + (c_.)*(x_)^2)^(p_.), x_Symbol] :> Int[Expand
Integrand[(e*x)^m*(f + g*x)*(a + b*x + c*x^2)^p, x], x] /; FreeQ[{a, b, c, e, f, g, m}, x] && IntegerQ[p] && (
GtQ[p, 0] || (EqQ[a, 0] && IntegerQ[m]))

Rubi steps

\begin{align*} \int (e x)^m (A+B x) \left (a+b x+c x^2\right )^3 \, dx &=\int \left (a^3 A (e x)^m+\frac{a^2 (3 A b+a B) (e x)^{1+m}}{e}+\frac{3 a \left (a b B+A \left (b^2+a c\right )\right ) (e x)^{2+m}}{e^2}+\frac{\left (3 a B \left (b^2+a c\right )+A \left (b^3+6 a b c\right )\right ) (e x)^{3+m}}{e^3}+\frac{\left (b^3 B+3 A b^2 c+6 a b B c+3 a A c^2\right ) (e x)^{4+m}}{e^4}+\frac{3 c \left (b^2 B+A b c+a B c\right ) (e x)^{5+m}}{e^5}+\frac{c^2 (3 b B+A c) (e x)^{6+m}}{e^6}+\frac{B c^3 (e x)^{7+m}}{e^7}\right ) \, dx\\ &=\frac{a^3 A (e x)^{1+m}}{e (1+m)}+\frac{a^2 (3 A b+a B) (e x)^{2+m}}{e^2 (2+m)}+\frac{3 a \left (a b B+A \left (b^2+a c\right )\right ) (e x)^{3+m}}{e^3 (3+m)}+\frac{\left (3 a B \left (b^2+a c\right )+A \left (b^3+6 a b c\right )\right ) (e x)^{4+m}}{e^4 (4+m)}+\frac{\left (b^3 B+3 A b^2 c+6 a b B c+3 a A c^2\right ) (e x)^{5+m}}{e^5 (5+m)}+\frac{3 c \left (b^2 B+A b c+a B c\right ) (e x)^{6+m}}{e^6 (6+m)}+\frac{c^2 (3 b B+A c) (e x)^{7+m}}{e^7 (7+m)}+\frac{B c^3 (e x)^{8+m}}{e^8 (8+m)}\\ \end{align*}

Mathematica [B]  time = 1.44568, size = 672, normalized size = 2.8 \[ \frac{(e x)^m \left (\frac{3 \left (\frac{2 x \left (-\frac{2 a^2 c (m+4) \left (2 a c (m+6) (b B (m+1)-2 A c (m+8))-b (m+1) \left (-2 a B c (m+7)-A b c (m+8)+b^2 B (m+4)\right )\right )}{m+1}-\frac{a b c (m+4) x \left (2 a c (m+6) (b B (m+1)-2 A c (m+8))-b (m+1) \left (-2 a B c (m+7)-A b c (m+8)+b^2 B (m+4)\right )\right )}{m+2}+\frac{x \left (b^2 (m+2)-2 a c (m+3)\right ) \left (a b c (m+6) (b B (m+1)-2 A c (m+8))-\left (b^2 (m+3)-2 a c (m+5)\right ) \left (-2 a B c (m+7)-A b c (m+8)+b^2 B (m+4)\right )\right )}{m+2}+(a+x (b+c x)) \left (c (m+3) x \left (\left (b^2 (m+3)-2 a c (m+5)\right ) \left (-2 a B c (m+7)-A b c (m+8)+b^2 B (m+4)\right )-a b c (m+6) (b B (m+1)-2 A c (m+8))\right )-a c (m+4) \left (2 a c (m+6) (b B (m+1)-2 A c (m+8))-b (m+1) \left (-2 a B c (m+7)-A b c (m+8)+b^2 B (m+4)\right )\right )+b \left (\left (b^2 (m+3)-2 a c (m+5)\right ) \left (-2 a B c (m+7)-A b c (m+8)+b^2 B (m+4)\right )-a b c (m+6) (b B (m+1)-2 A c (m+8))\right )\right )+a b \left (a b c (m+6) (b B (m+1)-2 A c (m+8))-\left (b^2 (m+3)-2 a c (m+5)\right ) \left (-2 a B c (m+7)-A b c (m+8)+b^2 B (m+4)\right )\right )\right )}{c (m+3) (m+4)}-x (a+x (b+c x))^2 \left (c (m+5) x \left (-2 a B c (m+7)-A b c (m+8)+b^2 B (m+4)\right )+2 b \left (-2 a B c (m+7)-A b c (m+8)+b^2 B (m+4)\right )+a c (m+6) (b B (m+1)-2 A c (m+8))\right )\right )}{c (m+5) (m+6)}+x (a+x (b+c x))^3 (A c (m+8)+3 b B+B c (m+7) x)\right )}{c (m+7) (m+8)} \]

Antiderivative was successfully verified.

[In]

Integrate[(e*x)^m*(A + B*x)*(a + b*x + c*x^2)^3,x]

[Out]

((e*x)^m*(x*(3*b*B + A*c*(8 + m) + B*c*(7 + m)*x)*(a + x*(b + c*x))^3 + (3*(-(x*(a*c*(6 + m)*(b*B*(1 + m) - 2*
A*c*(8 + m)) + 2*b*(b^2*B*(4 + m) - 2*a*B*c*(7 + m) - A*b*c*(8 + m)) + c*(5 + m)*(b^2*B*(4 + m) - 2*a*B*c*(7 +
m) - A*b*c*(8 + m))*x)*(a + x*(b + c*x))^2) + (2*x*((-2*a^2*c*(4 + m)*(2*a*c*(6 + m)*(b*B*(1 + m) - 2*A*c*(8
+ m)) - b*(1 + m)*(b^2*B*(4 + m) - 2*a*B*c*(7 + m) - A*b*c*(8 + m))))/(1 + m) + a*b*(a*b*c*(6 + m)*(b*B*(1 + m
) - 2*A*c*(8 + m)) - (b^2*(3 + m) - 2*a*c*(5 + m))*(b^2*B*(4 + m) - 2*a*B*c*(7 + m) - A*b*c*(8 + m))) - (a*b*c
*(4 + m)*(2*a*c*(6 + m)*(b*B*(1 + m) - 2*A*c*(8 + m)) - b*(1 + m)*(b^2*B*(4 + m) - 2*a*B*c*(7 + m) - A*b*c*(8
+ m)))*x)/(2 + m) + ((b^2*(2 + m) - 2*a*c*(3 + m))*(a*b*c*(6 + m)*(b*B*(1 + m) - 2*A*c*(8 + m)) - (b^2*(3 + m)
- 2*a*c*(5 + m))*(b^2*B*(4 + m) - 2*a*B*c*(7 + m) - A*b*c*(8 + m)))*x)/(2 + m) + (-(a*c*(4 + m)*(2*a*c*(6 + m
)*(b*B*(1 + m) - 2*A*c*(8 + m)) - b*(1 + m)*(b^2*B*(4 + m) - 2*a*B*c*(7 + m) - A*b*c*(8 + m)))) + b*(-(a*b*c*(
6 + m)*(b*B*(1 + m) - 2*A*c*(8 + m))) + (b^2*(3 + m) - 2*a*c*(5 + m))*(b^2*B*(4 + m) - 2*a*B*c*(7 + m) - A*b*c
*(8 + m))) + c*(3 + m)*(-(a*b*c*(6 + m)*(b*B*(1 + m) - 2*A*c*(8 + m))) + (b^2*(3 + m) - 2*a*c*(5 + m))*(b^2*B*
(4 + m) - 2*a*B*c*(7 + m) - A*b*c*(8 + m)))*x)*(a + x*(b + c*x))))/(c*(3 + m)*(4 + m))))/(c*(5 + m)*(6 + m))))
/(c*(7 + m)*(8 + m))

________________________________________________________________________________________

Maple [B]  time = 0.006, size = 1903, normalized size = 7.9 \begin{align*} \text{result too large to display} \end{align*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

int((e*x)^m*(B*x+A)*(c*x^2+b*x+a)^3,x)

[Out]

x*(B*c^3*m^7*x^7+A*c^3*m^7*x^6+3*B*b*c^2*m^7*x^6+28*B*c^3*m^6*x^7+3*A*b*c^2*m^7*x^5+29*A*c^3*m^6*x^6+3*B*a*c^2
*m^7*x^5+3*B*b^2*c*m^7*x^5+87*B*b*c^2*m^6*x^6+322*B*c^3*m^5*x^7+3*A*a*c^2*m^7*x^4+3*A*b^2*c*m^7*x^4+90*A*b*c^2
*m^6*x^5+343*A*c^3*m^5*x^6+6*B*a*b*c*m^7*x^4+90*B*a*c^2*m^6*x^5+B*b^3*m^7*x^4+90*B*b^2*c*m^6*x^5+1029*B*b*c^2*
m^5*x^6+1960*B*c^3*m^4*x^7+6*A*a*b*c*m^7*x^3+93*A*a*c^2*m^6*x^4+A*b^3*m^7*x^3+93*A*b^2*c*m^6*x^4+1098*A*b*c^2*
m^5*x^5+2135*A*c^3*m^4*x^6+3*B*a^2*c*m^7*x^3+3*B*a*b^2*m^7*x^3+186*B*a*b*c*m^6*x^4+1098*B*a*c^2*m^5*x^5+31*B*b
^3*m^6*x^4+1098*B*b^2*c*m^5*x^5+6405*B*b*c^2*m^4*x^6+6769*B*c^3*m^3*x^7+3*A*a^2*c*m^7*x^2+3*A*a*b^2*m^7*x^2+19
2*A*a*b*c*m^6*x^3+1173*A*a*c^2*m^5*x^4+32*A*b^3*m^6*x^3+1173*A*b^2*c*m^5*x^4+7020*A*b*c^2*m^4*x^5+7504*A*c^3*m
^3*x^6+3*B*a^2*b*m^7*x^2+96*B*a^2*c*m^6*x^3+96*B*a*b^2*m^6*x^3+2346*B*a*b*c*m^5*x^4+7020*B*a*c^2*m^4*x^5+391*B
*b^3*m^5*x^4+7020*B*b^2*c*m^4*x^5+22512*B*b*c^2*m^3*x^6+13132*B*c^3*m^2*x^7+3*A*a^2*b*m^7*x+99*A*a^2*c*m^6*x^2
+99*A*a*b^2*m^6*x^2+2508*A*a*b*c*m^5*x^3+7743*A*a*c^2*m^4*x^4+418*A*b^3*m^5*x^3+7743*A*b^2*c*m^4*x^4+25227*A*b
*c^2*m^3*x^5+14756*A*c^3*m^2*x^6+B*a^3*m^7*x+99*B*a^2*b*m^6*x^2+1254*B*a^2*c*m^5*x^3+1254*B*a*b^2*m^5*x^3+1548
6*B*a*b*c*m^4*x^4+25227*B*a*c^2*m^3*x^5+2581*B*b^3*m^4*x^4+25227*B*b^2*c*m^3*x^5+44268*B*b*c^2*m^2*x^6+13068*B
*c^3*m*x^7+A*a^3*m^7+102*A*a^2*b*m^6*x+1341*A*a^2*c*m^5*x^2+1341*A*a*b^2*m^5*x^2+17184*A*a*b*c*m^4*x^3+28632*A
*a*c^2*m^3*x^4+2864*A*b^3*m^4*x^3+28632*A*b^2*c*m^3*x^4+50490*A*b*c^2*m^2*x^5+14832*A*c^3*m*x^6+34*B*a^3*m^6*x
+1341*B*a^2*b*m^5*x^2+8592*B*a^2*c*m^4*x^3+8592*B*a*b^2*m^4*x^3+57264*B*a*b*c*m^3*x^4+50490*B*a*c^2*m^2*x^5+95
44*B*b^3*m^3*x^4+50490*B*b^2*c*m^2*x^5+44496*B*b*c^2*m*x^6+5040*B*c^3*x^7+35*A*a^3*m^6+1434*A*a^2*b*m^5*x+9585
*A*a^2*c*m^4*x^2+9585*A*a*b^2*m^4*x^2+65958*A*a*b*c*m^3*x^3+58692*A*a*c^2*m^2*x^4+10993*A*b^3*m^3*x^3+58692*A*
b^2*c*m^2*x^4+51432*A*b*c^2*m*x^5+5760*A*c^3*x^6+478*B*a^3*m^5*x+9585*B*a^2*b*m^4*x^2+32979*B*a^2*c*m^3*x^3+32
979*B*a*b^2*m^3*x^3+117384*B*a*b*c*m^2*x^4+51432*B*a*c^2*m*x^5+19564*B*b^3*m^2*x^4+51432*B*b^2*c*m*x^5+17280*B
*b*c^2*x^6+511*A*a^3*m^5+10740*A*a^2*b*m^4*x+38592*A*a^2*c*m^3*x^2+38592*A*a*b^2*m^3*x^2+139872*A*a*b*c*m^2*x^
3+60912*A*a*c^2*m*x^4+23312*A*b^3*m^2*x^3+60912*A*b^2*c*m*x^4+20160*A*b*c^2*x^5+3580*B*a^3*m^4*x+38592*B*a^2*b
*m^3*x^2+69936*B*a^2*c*m^2*x^3+69936*B*a*b^2*m^2*x^3+121824*B*a*b*c*m*x^4+20160*B*a*c^2*x^5+20304*B*b^3*m*x^4+
20160*B*b^2*c*x^5+4025*A*a^3*m^4+45867*A*a^2*b*m^3*x+86076*A*a^2*c*m^2*x^2+86076*A*a*b^2*m^2*x^2+149256*A*a*b*
c*m*x^3+24192*A*a*c^2*x^4+24876*A*b^3*m*x^3+24192*A*b^2*c*x^4+15289*B*a^3*m^3*x+86076*B*a^2*b*m^2*x^2+74628*B*
a^2*c*m*x^3+74628*B*a*b^2*m*x^3+48384*B*a*b*c*x^4+8064*B*b^3*x^4+18424*A*a^3*m^3+110118*A*a^2*b*m^2*x+96144*A*
a^2*c*m*x^2+96144*A*a*b^2*m*x^2+60480*A*a*b*c*x^3+10080*A*b^3*x^3+36706*B*a^3*m^2*x+96144*B*a^2*b*m*x^2+30240*
B*a^2*c*x^3+30240*B*a*b^2*x^3+48860*A*a^3*m^2+134136*A*a^2*b*m*x+40320*A*a^2*c*x^2+40320*A*a*b^2*x^2+44712*B*a
^3*m*x+40320*B*a^2*b*x^2+69264*A*a^3*m+60480*A*a^2*b*x+20160*B*a^3*x+40320*A*a^3)*(e*x)^m/(8+m)/(7+m)/(6+m)/(5
+m)/(4+m)/(3+m)/(2+m)/(1+m)

________________________________________________________________________________________

Maxima [F(-2)]  time = 0., size = 0, normalized size = 0. \begin{align*} \text{Exception raised: ValueError} \end{align*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate((e*x)^m*(B*x+A)*(c*x^2+b*x+a)^3,x, algorithm="maxima")

[Out]

Exception raised: ValueError

________________________________________________________________________________________

Fricas [B]  time = 1.75768, size = 3213, normalized size = 13.39 \begin{align*} \text{result too large to display} \end{align*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate((e*x)^m*(B*x+A)*(c*x^2+b*x+a)^3,x, algorithm="fricas")

[Out]

((B*c^3*m^7 + 28*B*c^3*m^6 + 322*B*c^3*m^5 + 1960*B*c^3*m^4 + 6769*B*c^3*m^3 + 13132*B*c^3*m^2 + 13068*B*c^3*m
+ 5040*B*c^3)*x^8 + ((3*B*b*c^2 + A*c^3)*m^7 + 29*(3*B*b*c^2 + A*c^3)*m^6 + 343*(3*B*b*c^2 + A*c^3)*m^5 + 213
5*(3*B*b*c^2 + A*c^3)*m^4 + 17280*B*b*c^2 + 5760*A*c^3 + 7504*(3*B*b*c^2 + A*c^3)*m^3 + 14756*(3*B*b*c^2 + A*c
^3)*m^2 + 14832*(3*B*b*c^2 + A*c^3)*m)*x^7 + 3*((B*b^2*c + (B*a + A*b)*c^2)*m^7 + 30*(B*b^2*c + (B*a + A*b)*c^
2)*m^6 + 366*(B*b^2*c + (B*a + A*b)*c^2)*m^5 + 2340*(B*b^2*c + (B*a + A*b)*c^2)*m^4 + 6720*B*b^2*c + 8409*(B*b
^2*c + (B*a + A*b)*c^2)*m^3 + 6720*(B*a + A*b)*c^2 + 16830*(B*b^2*c + (B*a + A*b)*c^2)*m^2 + 17144*(B*b^2*c +
(B*a + A*b)*c^2)*m)*x^6 + ((B*b^3 + 3*A*a*c^2 + 3*(2*B*a*b + A*b^2)*c)*m^7 + 31*(B*b^3 + 3*A*a*c^2 + 3*(2*B*a*
b + A*b^2)*c)*m^6 + 391*(B*b^3 + 3*A*a*c^2 + 3*(2*B*a*b + A*b^2)*c)*m^5 + 2581*(B*b^3 + 3*A*a*c^2 + 3*(2*B*a*b
+ A*b^2)*c)*m^4 + 8064*B*b^3 + 24192*A*a*c^2 + 9544*(B*b^3 + 3*A*a*c^2 + 3*(2*B*a*b + A*b^2)*c)*m^3 + 19564*(
B*b^3 + 3*A*a*c^2 + 3*(2*B*a*b + A*b^2)*c)*m^2 + 24192*(2*B*a*b + A*b^2)*c + 20304*(B*b^3 + 3*A*a*c^2 + 3*(2*B
*a*b + A*b^2)*c)*m)*x^5 + ((3*B*a*b^2 + A*b^3 + 3*(B*a^2 + 2*A*a*b)*c)*m^7 + 32*(3*B*a*b^2 + A*b^3 + 3*(B*a^2
+ 2*A*a*b)*c)*m^6 + 418*(3*B*a*b^2 + A*b^3 + 3*(B*a^2 + 2*A*a*b)*c)*m^5 + 2864*(3*B*a*b^2 + A*b^3 + 3*(B*a^2 +
2*A*a*b)*c)*m^4 + 30240*B*a*b^2 + 10080*A*b^3 + 10993*(3*B*a*b^2 + A*b^3 + 3*(B*a^2 + 2*A*a*b)*c)*m^3 + 23312
*(3*B*a*b^2 + A*b^3 + 3*(B*a^2 + 2*A*a*b)*c)*m^2 + 30240*(B*a^2 + 2*A*a*b)*c + 24876*(3*B*a*b^2 + A*b^3 + 3*(B
*a^2 + 2*A*a*b)*c)*m)*x^4 + 3*((B*a^2*b + A*a*b^2 + A*a^2*c)*m^7 + 33*(B*a^2*b + A*a*b^2 + A*a^2*c)*m^6 + 447*
(B*a^2*b + A*a*b^2 + A*a^2*c)*m^5 + 3195*(B*a^2*b + A*a*b^2 + A*a^2*c)*m^4 + 13440*B*a^2*b + 13440*A*a*b^2 + 1
3440*A*a^2*c + 12864*(B*a^2*b + A*a*b^2 + A*a^2*c)*m^3 + 28692*(B*a^2*b + A*a*b^2 + A*a^2*c)*m^2 + 32048*(B*a^
2*b + A*a*b^2 + A*a^2*c)*m)*x^3 + ((B*a^3 + 3*A*a^2*b)*m^7 + 34*(B*a^3 + 3*A*a^2*b)*m^6 + 478*(B*a^3 + 3*A*a^2
*b)*m^5 + 3580*(B*a^3 + 3*A*a^2*b)*m^4 + 20160*B*a^3 + 60480*A*a^2*b + 15289*(B*a^3 + 3*A*a^2*b)*m^3 + 36706*(
B*a^3 + 3*A*a^2*b)*m^2 + 44712*(B*a^3 + 3*A*a^2*b)*m)*x^2 + (A*a^3*m^7 + 35*A*a^3*m^6 + 511*A*a^3*m^5 + 4025*A
*a^3*m^4 + 18424*A*a^3*m^3 + 48860*A*a^3*m^2 + 69264*A*a^3*m + 40320*A*a^3)*x)*(e*x)^m/(m^8 + 36*m^7 + 546*m^6
+ 4536*m^5 + 22449*m^4 + 67284*m^3 + 118124*m^2 + 109584*m + 40320)

________________________________________________________________________________________

Sympy [A]  time = 9.48026, size = 11388, normalized size = 47.45 \begin{align*} \text{result too large to display} \end{align*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate((e*x)**m*(B*x+A)*(c*x**2+b*x+a)**3,x)

[Out]

Piecewise(((-A*a**3/(7*x**7) - A*a**2*b/(2*x**6) - 3*A*a**2*c/(5*x**5) - 3*A*a*b**2/(5*x**5) - 3*A*a*b*c/(2*x*
*4) - A*a*c**2/x**3 - A*b**3/(4*x**4) - A*b**2*c/x**3 - 3*A*b*c**2/(2*x**2) - A*c**3/x - B*a**3/(6*x**6) - 3*B
*a**2*b/(5*x**5) - 3*B*a**2*c/(4*x**4) - 3*B*a*b**2/(4*x**4) - 2*B*a*b*c/x**3 - 3*B*a*c**2/(2*x**2) - B*b**3/(
3*x**3) - 3*B*b**2*c/(2*x**2) - 3*B*b*c**2/x + B*c**3*log(x))/e**8, Eq(m, -8)), ((-A*a**3/(6*x**6) - 3*A*a**2*
b/(5*x**5) - 3*A*a**2*c/(4*x**4) - 3*A*a*b**2/(4*x**4) - 2*A*a*b*c/x**3 - 3*A*a*c**2/(2*x**2) - A*b**3/(3*x**3
) - 3*A*b**2*c/(2*x**2) - 3*A*b*c**2/x + A*c**3*log(x) - B*a**3/(5*x**5) - 3*B*a**2*b/(4*x**4) - B*a**2*c/x**3
- B*a*b**2/x**3 - 3*B*a*b*c/x**2 - 3*B*a*c**2/x - B*b**3/(2*x**2) - 3*B*b**2*c/x + 3*B*b*c**2*log(x) + B*c**3
*x)/e**7, Eq(m, -7)), ((-A*a**3/(5*x**5) - 3*A*a**2*b/(4*x**4) - A*a**2*c/x**3 - A*a*b**2/x**3 - 3*A*a*b*c/x**
2 - 3*A*a*c**2/x - A*b**3/(2*x**2) - 3*A*b**2*c/x + 3*A*b*c**2*log(x) + A*c**3*x - B*a**3/(4*x**4) - B*a**2*b/
x**3 - 3*B*a**2*c/(2*x**2) - 3*B*a*b**2/(2*x**2) - 6*B*a*b*c/x + 3*B*a*c**2*log(x) - B*b**3/x + 3*B*b**2*c*log
(x) + 3*B*b*c**2*x + B*c**3*x**2/2)/e**6, Eq(m, -6)), ((-A*a**3/(4*x**4) - A*a**2*b/x**3 - 3*A*a**2*c/(2*x**2)
- 3*A*a*b**2/(2*x**2) - 6*A*a*b*c/x + 3*A*a*c**2*log(x) - A*b**3/x + 3*A*b**2*c*log(x) + 3*A*b*c**2*x + A*c**
3*x**2/2 - B*a**3/(3*x**3) - 3*B*a**2*b/(2*x**2) - 3*B*a**2*c/x - 3*B*a*b**2/x + 6*B*a*b*c*log(x) + 3*B*a*c**2
*x + B*b**3*log(x) + 3*B*b**2*c*x + 3*B*b*c**2*x**2/2 + B*c**3*x**3/3)/e**5, Eq(m, -5)), ((-A*a**3/(3*x**3) -
3*A*a**2*b/(2*x**2) - 3*A*a**2*c/x - 3*A*a*b**2/x + 6*A*a*b*c*log(x) + 3*A*a*c**2*x + A*b**3*log(x) + 3*A*b**2
*c*x + 3*A*b*c**2*x**2/2 + A*c**3*x**3/3 - B*a**3/(2*x**2) - 3*B*a**2*b/x + 3*B*a**2*c*log(x) + 3*B*a*b**2*log
(x) + 6*B*a*b*c*x + 3*B*a*c**2*x**2/2 + B*b**3*x + 3*B*b**2*c*x**2/2 + B*b*c**2*x**3 + B*c**3*x**4/4)/e**4, Eq
(m, -4)), ((-A*a**3/(2*x**2) - 3*A*a**2*b/x + 3*A*a**2*c*log(x) + 3*A*a*b**2*log(x) + 6*A*a*b*c*x + 3*A*a*c**2
*x**2/2 + A*b**3*x + 3*A*b**2*c*x**2/2 + A*b*c**2*x**3 + A*c**3*x**4/4 - B*a**3/x + 3*B*a**2*b*log(x) + 3*B*a*
*2*c*x + 3*B*a*b**2*x + 3*B*a*b*c*x**2 + B*a*c**2*x**3 + B*b**3*x**2/2 + B*b**2*c*x**3 + 3*B*b*c**2*x**4/4 + B
*c**3*x**5/5)/e**3, Eq(m, -3)), ((-A*a**3/x + 3*A*a**2*b*log(x) + 3*A*a**2*c*x + 3*A*a*b**2*x + 3*A*a*b*c*x**2
+ A*a*c**2*x**3 + A*b**3*x**2/2 + A*b**2*c*x**3 + 3*A*b*c**2*x**4/4 + A*c**3*x**5/5 + B*a**3*log(x) + 3*B*a**
2*b*x + 3*B*a**2*c*x**2/2 + 3*B*a*b**2*x**2/2 + 2*B*a*b*c*x**3 + 3*B*a*c**2*x**4/4 + B*b**3*x**3/3 + 3*B*b**2*
c*x**4/4 + 3*B*b*c**2*x**5/5 + B*c**3*x**6/6)/e**2, Eq(m, -2)), ((A*a**3*log(x) + 3*A*a**2*b*x + 3*A*a**2*c*x*
*2/2 + 3*A*a*b**2*x**2/2 + 2*A*a*b*c*x**3 + 3*A*a*c**2*x**4/4 + A*b**3*x**3/3 + 3*A*b**2*c*x**4/4 + 3*A*b*c**2
*x**5/5 + A*c**3*x**6/6 + B*a**3*x + 3*B*a**2*b*x**2/2 + B*a**2*c*x**3 + B*a*b**2*x**3 + 3*B*a*b*c*x**4/2 + 3*
B*a*c**2*x**5/5 + B*b**3*x**4/4 + 3*B*b**2*c*x**5/5 + B*b*c**2*x**6/2 + B*c**3*x**7/7)/e, Eq(m, -1)), (A*a**3*
e**m*m**7*x*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 4
0320) + 35*A*a**3*e**m*m**6*x*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m
**2 + 109584*m + 40320) + 511*A*a**3*e**m*m**5*x*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67
284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 4025*A*a**3*e**m*m**4*x*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m*
*5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 18424*A*a**3*e**m*m**3*x*x**m/(m**8 + 36*m**7
+ 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 48860*A*a**3*e**m*m**2*x
*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 692
64*A*a**3*e**m*m*x*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 10958
4*m + 40320) + 40320*A*a**3*e**m*x*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118
124*m**2 + 109584*m + 40320) + 3*A*a**2*b*e**m*m**7*x**2*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m
**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 102*A*a**2*b*e**m*m**6*x**2*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m*
*6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 1434*A*a**2*b*e**m*m**5*x**2*x**m
/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 10740*A*
a**2*b*e**m*m**4*x**2*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 10
9584*m + 40320) + 45867*A*a**2*b*e**m*m**3*x**2*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 672
84*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 110118*A*a**2*b*e**m*m**2*x**2*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4
536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 134136*A*a**2*b*e**m*m*x**2*x**m/(m**8
+ 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 60480*A*a**2*b*
e**m*x**2*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 403
20) + 3*A*a**2*c*e**m*m**7*x**3*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124
*m**2 + 109584*m + 40320) + 99*A*a**2*c*e**m*m**6*x**3*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**
4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 1341*A*a**2*c*e**m*m**5*x**3*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**
6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 9585*A*a**2*c*e**m*m**4*x**3*x**m/
(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 38592*A*a
**2*c*e**m*m**3*x**3*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109
584*m + 40320) + 86076*A*a**2*c*e**m*m**2*x**3*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 6728
4*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 96144*A*a**2*c*e**m*m*x**3*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m
**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 40320*A*a**2*c*e**m*x**3*x**m/(m**8 + 36*m**
7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 3*A*a*b**2*e**m*m**7*x*
*3*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 9
9*A*a*b**2*e**m*m**6*x**3*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2
+ 109584*m + 40320) + 1341*A*a*b**2*e**m*m**5*x**3*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 +
67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 9585*A*a*b**2*e**m*m**4*x**3*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 +
4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 38592*A*a*b**2*e**m*m**3*x**3*x**m/(m*
*8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 86076*A*a*b*
*2*e**m*m**2*x**3*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584
*m + 40320) + 96144*A*a*b**2*e**m*m*x**3*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3
+ 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 40320*A*a*b**2*e**m*x**3*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22
449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 6*A*a*b*c*e**m*m**7*x**4*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*
m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 192*A*a*b*c*e**m*m**6*x**4*x**m
/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 2508*A*a
*b*c*e**m*m**5*x**4*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 1095
84*m + 40320) + 17184*A*a*b*c*e**m*m**4*x**4*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*
m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 65958*A*a*b*c*e**m*m**3*x**4*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m
**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 139872*A*a*b*c*e**m*m**2*x**4*x**m/(m**8 + 3
6*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 149256*A*a*b*c*e**
m*m*x**4*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 4032
0) + 60480*A*a*b*c*e**m*x**4*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m*
*2 + 109584*m + 40320) + 3*A*a*c**2*e**m*m**7*x**5*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 +
67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 93*A*a*c**2*e**m*m**6*x**5*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 45
36*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 1173*A*a*c**2*e**m*m**5*x**5*x**m/(m**8
+ 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 7743*A*a*c**2*e
**m*m**4*x**5*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m +
40320) + 28632*A*a*c**2*e**m*m**3*x**5*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3
+ 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 58692*A*a*c**2*e**m*m**2*x**5*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5
+ 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 60912*A*a*c**2*e**m*m*x**5*x**m/(m**8 + 36*m**7
+ 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 24192*A*a*c**2*e**m*x**5*
x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + A*b*
*3*e**m*m**7*x**4*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584
*m + 40320) + 32*A*b**3*e**m*m**6*x**4*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 +
118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 418*A*b**3*e**m*m**5*x**4*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 224
49*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 2864*A*b**3*e**m*m**4*x**4*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546
*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 10993*A*b**3*e**m*m**3*x**4*x*
*m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 23312*
A*b**3*e**m*m**2*x**4*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 10
9584*m + 40320) + 24876*A*b**3*e**m*m*x**4*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m*
*3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 10080*A*b**3*e**m*x**4*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22
449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 3*A*b**2*c*e**m*m**7*x**5*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546
*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 93*A*b**2*c*e**m*m**6*x**5*x**
m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 1173*A*
b**2*c*e**m*m**5*x**5*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 10
9584*m + 40320) + 7743*A*b**2*c*e**m*m**4*x**5*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 6728
4*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 28632*A*b**2*c*e**m*m**3*x**5*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 453
6*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 58692*A*b**2*c*e**m*m**2*x**5*x**m/(m**8
+ 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 60912*A*b**2*c*
e**m*m*x**5*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 4
0320) + 24192*A*b**2*c*e**m*x**5*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 11812
4*m**2 + 109584*m + 40320) + 3*A*b*c**2*e**m*m**7*x**6*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**
4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 90*A*b*c**2*e**m*m**6*x**6*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6
+ 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 1098*A*b*c**2*e**m*m**5*x**6*x**m/(m
**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 7020*A*b*c*
*2*e**m*m**4*x**6*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584
*m + 40320) + 25227*A*b*c**2*e**m*m**3*x**6*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m
**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 50490*A*b*c**2*e**m*m**2*x**6*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m
**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 51432*A*b*c**2*e**m*m*x**6*x**m/(m**8 + 36*m
**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 20160*A*b*c**2*e**m*x
**6*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) +
A*c**3*e**m*m**7*x**7*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 10
9584*m + 40320) + 29*A*c**3*e**m*m**6*x**7*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m*
*3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 343*A*c**3*e**m*m**5*x**7*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 +
22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 2135*A*c**3*e**m*m**4*x**7*x**m/(m**8 + 36*m**7 +
546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 7504*A*c**3*e**m*m**3*x**7
*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 147
56*A*c**3*e**m*m**2*x**7*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 +
109584*m + 40320) + 14832*A*c**3*e**m*m*x**7*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284
*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 5760*A*c**3*e**m*x**7*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 +
22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + B*a**3*e**m*m**7*x**2*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m
**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 34*B*a**3*e**m*m**6*x**2*x**m/(m
**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 478*B*a**3*
e**m*m**5*x**2*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m
+ 40320) + 3580*B*a**3*e**m*m**4*x**2*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 +
118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 15289*B*a**3*e**m*m**3*x**2*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22
449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 36706*B*a**3*e**m*m**2*x**2*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 5
46*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 44712*B*a**3*e**m*m*x**2*x**
m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 20160*B
*a**3*e**m*x**2*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m
+ 40320) + 3*B*a**2*b*e**m*m**7*x**3*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 +
118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 99*B*a**2*b*e**m*m**6*x**3*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 224
49*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 1341*B*a**2*b*e**m*m**5*x**3*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 5
46*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 9585*B*a**2*b*e**m*m**4*x**3
*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 385
92*B*a**2*b*e**m*m**3*x**3*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2
+ 109584*m + 40320) + 86076*B*a**2*b*e**m*m**2*x**3*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4
+ 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 96144*B*a**2*b*e**m*m*x**3*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 +
4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 40320*B*a**2*b*e**m*x**3*x**m/(m**8 +
36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 3*B*a**2*c*e**m*m
**7*x**4*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 4032
0) + 96*B*a**2*c*e**m*m**6*x**4*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124
*m**2 + 109584*m + 40320) + 1254*B*a**2*c*e**m*m**5*x**4*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m
**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 8592*B*a**2*c*e**m*m**4*x**4*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m
**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 32979*B*a**2*c*e**m*m**3*x**4*x*
*m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 69936*
B*a**2*c*e**m*m**2*x**4*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 +
109584*m + 40320) + 74628*B*a**2*c*e**m*m*x**4*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 6728
4*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 30240*B*a**2*c*e**m*x**4*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**
5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 3*B*a*b**2*e**m*m**7*x**4*x**m/(m**8 + 36*m**7
+ 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 96*B*a*b**2*e**m*m**6*x*
*4*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 1
254*B*a*b**2*e**m*m**5*x**4*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**
2 + 109584*m + 40320) + 8592*B*a*b**2*e**m*m**4*x**4*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4
+ 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 32979*B*a*b**2*e**m*m**3*x**4*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6
+ 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 69936*B*a*b**2*e**m*m**2*x**4*x**m/
(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 74628*B*a
*b**2*e**m*m*x**4*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584
*m + 40320) + 30240*B*a*b**2*e**m*x**4*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 +
118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 6*B*a*b*c*e**m*m**7*x**5*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 2244
9*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 186*B*a*b*c*e**m*m**6*x**5*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*
m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 2346*B*a*b*c*e**m*m**5*x**5*x**
m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 15486*B
*a*b*c*e**m*m**4*x**5*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 10
9584*m + 40320) + 57264*B*a*b*c*e**m*m**3*x**5*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 6728
4*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 117384*B*a*b*c*e**m*m**2*x**5*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 453
6*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 121824*B*a*b*c*e**m*m*x**5*x**m/(m**8 + 3
6*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 48384*B*a*b*c*e**m
*x**5*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320)
+ 3*B*a*c**2*e**m*m**7*x**6*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**
2 + 109584*m + 40320) + 90*B*a*c**2*e**m*m**6*x**6*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 +
67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 1098*B*a*c**2*e**m*m**5*x**6*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 +
4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 7020*B*a*c**2*e**m*m**4*x**6*x**m/(m**
8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 25227*B*a*c**
2*e**m*m**3*x**6*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*
m + 40320) + 50490*B*a*c**2*e**m*m**2*x**6*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m*
*3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 51432*B*a*c**2*e**m*m*x**6*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5
+ 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 20160*B*a*c**2*e**m*x**6*x**m/(m**8 + 36*m**7 +
546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + B*b**3*e**m*m**7*x**5*x**m/
(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 31*B*b**3
*e**m*m**6*x**5*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m
+ 40320) + 391*B*b**3*e**m*m**5*x**5*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 +
118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 2581*B*b**3*e**m*m**4*x**5*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 224
49*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 9544*B*b**3*e**m*m**3*x**5*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546
*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 19564*B*b**3*e**m*m**2*x**5*x*
*m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 20304*
B*b**3*e**m*m*x**5*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 10958
4*m + 40320) + 8064*B*b**3*e**m*x**5*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 1
18124*m**2 + 109584*m + 40320) + 3*B*b**2*c*e**m*m**7*x**6*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449
*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 90*B*b**2*c*e**m*m**6*x**6*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m
**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 1098*B*b**2*c*e**m*m**5*x**6*x**
m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 7020*B*
b**2*c*e**m*m**4*x**6*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 10
9584*m + 40320) + 25227*B*b**2*c*e**m*m**3*x**6*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 672
84*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 50490*B*b**2*c*e**m*m**2*x**6*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 45
36*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 51432*B*b**2*c*e**m*m*x**6*x**m/(m**8 +
36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 20160*B*b**2*c*e*
*m*x**6*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320
) + 3*B*b*c**2*e**m*m**7*x**7*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m
**2 + 109584*m + 40320) + 87*B*b*c**2*e**m*m**6*x**7*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4
+ 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 1029*B*b*c**2*e**m*m**5*x**7*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6
+ 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 6405*B*b*c**2*e**m*m**4*x**7*x**m/(m
**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 22512*B*b*c
**2*e**m*m**3*x**7*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 10958
4*m + 40320) + 44268*B*b*c**2*e**m*m**2*x**7*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*
m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 44496*B*b*c**2*e**m*m*x**7*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**
5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 17280*B*b*c**2*e**m*x**7*x**m/(m**8 + 36*m**7
+ 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + B*c**3*e**m*m**7*x**8*x**
m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 28*B*c*
*3*e**m*m**6*x**8*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584
*m + 40320) + 322*B*c**3*e**m*m**5*x**8*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3
+ 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 1960*B*c**3*e**m*m**4*x**8*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 2
2449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 6769*B*c**3*e**m*m**3*x**8*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 5
46*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 13132*B*c**3*e**m*m**2*x**8*
x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 1306
8*B*c**3*e**m*m*x**8*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109
584*m + 40320) + 5040*B*c**3*e**m*x**8*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 +
118124*m**2 + 109584*m + 40320), True))

________________________________________________________________________________________

Giac [B]  time = 1.4436, size = 3694, normalized size = 15.39 \begin{align*} \text{result too large to display} \end{align*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate((e*x)^m*(B*x+A)*(c*x^2+b*x+a)^3,x, algorithm="giac")

[Out]

(B*c^3*m^7*x^8*x^m*e^m + 3*B*b*c^2*m^7*x^7*x^m*e^m + A*c^3*m^7*x^7*x^m*e^m + 28*B*c^3*m^6*x^8*x^m*e^m + 3*B*b^
2*c*m^7*x^6*x^m*e^m + 3*B*a*c^2*m^7*x^6*x^m*e^m + 3*A*b*c^2*m^7*x^6*x^m*e^m + 87*B*b*c^2*m^6*x^7*x^m*e^m + 29*
A*c^3*m^6*x^7*x^m*e^m + 322*B*c^3*m^5*x^8*x^m*e^m + B*b^3*m^7*x^5*x^m*e^m + 6*B*a*b*c*m^7*x^5*x^m*e^m + 3*A*b^
2*c*m^7*x^5*x^m*e^m + 3*A*a*c^2*m^7*x^5*x^m*e^m + 90*B*b^2*c*m^6*x^6*x^m*e^m + 90*B*a*c^2*m^6*x^6*x^m*e^m + 90
*A*b*c^2*m^6*x^6*x^m*e^m + 1029*B*b*c^2*m^5*x^7*x^m*e^m + 343*A*c^3*m^5*x^7*x^m*e^m + 1960*B*c^3*m^4*x^8*x^m*e
^m + 3*B*a*b^2*m^7*x^4*x^m*e^m + A*b^3*m^7*x^4*x^m*e^m + 3*B*a^2*c*m^7*x^4*x^m*e^m + 6*A*a*b*c*m^7*x^4*x^m*e^m
+ 31*B*b^3*m^6*x^5*x^m*e^m + 186*B*a*b*c*m^6*x^5*x^m*e^m + 93*A*b^2*c*m^6*x^5*x^m*e^m + 93*A*a*c^2*m^6*x^5*x^
m*e^m + 1098*B*b^2*c*m^5*x^6*x^m*e^m + 1098*B*a*c^2*m^5*x^6*x^m*e^m + 1098*A*b*c^2*m^5*x^6*x^m*e^m + 6405*B*b*
c^2*m^4*x^7*x^m*e^m + 2135*A*c^3*m^4*x^7*x^m*e^m + 6769*B*c^3*m^3*x^8*x^m*e^m + 3*B*a^2*b*m^7*x^3*x^m*e^m + 3*
A*a*b^2*m^7*x^3*x^m*e^m + 3*A*a^2*c*m^7*x^3*x^m*e^m + 96*B*a*b^2*m^6*x^4*x^m*e^m + 32*A*b^3*m^6*x^4*x^m*e^m +
96*B*a^2*c*m^6*x^4*x^m*e^m + 192*A*a*b*c*m^6*x^4*x^m*e^m + 391*B*b^3*m^5*x^5*x^m*e^m + 2346*B*a*b*c*m^5*x^5*x^
m*e^m + 1173*A*b^2*c*m^5*x^5*x^m*e^m + 1173*A*a*c^2*m^5*x^5*x^m*e^m + 7020*B*b^2*c*m^4*x^6*x^m*e^m + 7020*B*a*
c^2*m^4*x^6*x^m*e^m + 7020*A*b*c^2*m^4*x^6*x^m*e^m + 22512*B*b*c^2*m^3*x^7*x^m*e^m + 7504*A*c^3*m^3*x^7*x^m*e^
m + 13132*B*c^3*m^2*x^8*x^m*e^m + B*a^3*m^7*x^2*x^m*e^m + 3*A*a^2*b*m^7*x^2*x^m*e^m + 99*B*a^2*b*m^6*x^3*x^m*e
^m + 99*A*a*b^2*m^6*x^3*x^m*e^m + 99*A*a^2*c*m^6*x^3*x^m*e^m + 1254*B*a*b^2*m^5*x^4*x^m*e^m + 418*A*b^3*m^5*x^
4*x^m*e^m + 1254*B*a^2*c*m^5*x^4*x^m*e^m + 2508*A*a*b*c*m^5*x^4*x^m*e^m + 2581*B*b^3*m^4*x^5*x^m*e^m + 15486*B
*a*b*c*m^4*x^5*x^m*e^m + 7743*A*b^2*c*m^4*x^5*x^m*e^m + 7743*A*a*c^2*m^4*x^5*x^m*e^m + 25227*B*b^2*c*m^3*x^6*x
^m*e^m + 25227*B*a*c^2*m^3*x^6*x^m*e^m + 25227*A*b*c^2*m^3*x^6*x^m*e^m + 44268*B*b*c^2*m^2*x^7*x^m*e^m + 14756
*A*c^3*m^2*x^7*x^m*e^m + 13068*B*c^3*m*x^8*x^m*e^m + A*a^3*m^7*x*x^m*e^m + 34*B*a^3*m^6*x^2*x^m*e^m + 102*A*a^
2*b*m^6*x^2*x^m*e^m + 1341*B*a^2*b*m^5*x^3*x^m*e^m + 1341*A*a*b^2*m^5*x^3*x^m*e^m + 1341*A*a^2*c*m^5*x^3*x^m*e
^m + 8592*B*a*b^2*m^4*x^4*x^m*e^m + 2864*A*b^3*m^4*x^4*x^m*e^m + 8592*B*a^2*c*m^4*x^4*x^m*e^m + 17184*A*a*b*c*
m^4*x^4*x^m*e^m + 9544*B*b^3*m^3*x^5*x^m*e^m + 57264*B*a*b*c*m^3*x^5*x^m*e^m + 28632*A*b^2*c*m^3*x^5*x^m*e^m +
28632*A*a*c^2*m^3*x^5*x^m*e^m + 50490*B*b^2*c*m^2*x^6*x^m*e^m + 50490*B*a*c^2*m^2*x^6*x^m*e^m + 50490*A*b*c^2
*m^2*x^6*x^m*e^m + 44496*B*b*c^2*m*x^7*x^m*e^m + 14832*A*c^3*m*x^7*x^m*e^m + 5040*B*c^3*x^8*x^m*e^m + 35*A*a^3
*m^6*x*x^m*e^m + 478*B*a^3*m^5*x^2*x^m*e^m + 1434*A*a^2*b*m^5*x^2*x^m*e^m + 9585*B*a^2*b*m^4*x^3*x^m*e^m + 958
5*A*a*b^2*m^4*x^3*x^m*e^m + 9585*A*a^2*c*m^4*x^3*x^m*e^m + 32979*B*a*b^2*m^3*x^4*x^m*e^m + 10993*A*b^3*m^3*x^4
*x^m*e^m + 32979*B*a^2*c*m^3*x^4*x^m*e^m + 65958*A*a*b*c*m^3*x^4*x^m*e^m + 19564*B*b^3*m^2*x^5*x^m*e^m + 11738
4*B*a*b*c*m^2*x^5*x^m*e^m + 58692*A*b^2*c*m^2*x^5*x^m*e^m + 58692*A*a*c^2*m^2*x^5*x^m*e^m + 51432*B*b^2*c*m*x^
6*x^m*e^m + 51432*B*a*c^2*m*x^6*x^m*e^m + 51432*A*b*c^2*m*x^6*x^m*e^m + 17280*B*b*c^2*x^7*x^m*e^m + 5760*A*c^3
*x^7*x^m*e^m + 511*A*a^3*m^5*x*x^m*e^m + 3580*B*a^3*m^4*x^2*x^m*e^m + 10740*A*a^2*b*m^4*x^2*x^m*e^m + 38592*B*
a^2*b*m^3*x^3*x^m*e^m + 38592*A*a*b^2*m^3*x^3*x^m*e^m + 38592*A*a^2*c*m^3*x^3*x^m*e^m + 69936*B*a*b^2*m^2*x^4*
x^m*e^m + 23312*A*b^3*m^2*x^4*x^m*e^m + 69936*B*a^2*c*m^2*x^4*x^m*e^m + 139872*A*a*b*c*m^2*x^4*x^m*e^m + 20304
*B*b^3*m*x^5*x^m*e^m + 121824*B*a*b*c*m*x^5*x^m*e^m + 60912*A*b^2*c*m*x^5*x^m*e^m + 60912*A*a*c^2*m*x^5*x^m*e^
m + 20160*B*b^2*c*x^6*x^m*e^m + 20160*B*a*c^2*x^6*x^m*e^m + 20160*A*b*c^2*x^6*x^m*e^m + 4025*A*a^3*m^4*x*x^m*e
^m + 15289*B*a^3*m^3*x^2*x^m*e^m + 45867*A*a^2*b*m^3*x^2*x^m*e^m + 86076*B*a^2*b*m^2*x^3*x^m*e^m + 86076*A*a*b
^2*m^2*x^3*x^m*e^m + 86076*A*a^2*c*m^2*x^3*x^m*e^m + 74628*B*a*b^2*m*x^4*x^m*e^m + 24876*A*b^3*m*x^4*x^m*e^m +
74628*B*a^2*c*m*x^4*x^m*e^m + 149256*A*a*b*c*m*x^4*x^m*e^m + 8064*B*b^3*x^5*x^m*e^m + 48384*B*a*b*c*x^5*x^m*e
^m + 24192*A*b^2*c*x^5*x^m*e^m + 24192*A*a*c^2*x^5*x^m*e^m + 18424*A*a^3*m^3*x*x^m*e^m + 36706*B*a^3*m^2*x^2*x
^m*e^m + 110118*A*a^2*b*m^2*x^2*x^m*e^m + 96144*B*a^2*b*m*x^3*x^m*e^m + 96144*A*a*b^2*m*x^3*x^m*e^m + 96144*A*
a^2*c*m*x^3*x^m*e^m + 30240*B*a*b^2*x^4*x^m*e^m + 10080*A*b^3*x^4*x^m*e^m + 30240*B*a^2*c*x^4*x^m*e^m + 60480*
A*a*b*c*x^4*x^m*e^m + 48860*A*a^3*m^2*x*x^m*e^m + 44712*B*a^3*m*x^2*x^m*e^m + 134136*A*a^2*b*m*x^2*x^m*e^m + 4
0320*B*a^2*b*x^3*x^m*e^m + 40320*A*a*b^2*x^3*x^m*e^m + 40320*A*a^2*c*x^3*x^m*e^m + 69264*A*a^3*m*x*x^m*e^m + 2
0160*B*a^3*x^2*x^m*e^m + 60480*A*a^2*b*x^2*x^m*e^m + 40320*A*a^3*x*x^m*e^m)/(m^8 + 36*m^7 + 546*m^6 + 4536*m^5
+ 22449*m^4 + 67284*m^3 + 118124*m^2 + 109584*m + 40320)